تصویر راس مستطیل بر قطر

 

در مستطیل  تصویر B بر قطر  را K می‌نامیم. وسط AK و CD را به ترتیب M و می‌گیریم.
ثابت کنید MN بر  عمود است.

Showمی‌خواهم راهنمایی را ببینم.

Hideمی‌خواهم پاسخ را ببینم.

M را به E، وسط AB وصل می‌کنیم.

ΔABK: AE=EB , =MK _^{میان‌خط}__> ME||BK

پس ME بر  عمود است. 

و در نتیجه دایره‌ای که به قطر CE کشیده شود از B و M خواهد گذشت. و چهارضلعی BCME محاطی است.

اما دایره‌ی CBE از  نیز می‌گذرد. (چرا؟) پس همه‌ی نقطه‌های B و C و  و M و E روی یک دایره‌اند. و  قطر دیگر این دایره است. (چرا؟)
پس زاویه‌ی BMN روبرو به قطر است و قائمه می‌باشد.